Hitunglah nilai dari \( \displaystyle \lim_{x\to 3} \frac{x-3}{\sqrt{x+4}-\sqrt{2x+1}} \).
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini, kita gunakan metode perkalian dengan akar sekawan seperti yang sudah dijelaskan di atas, yakni
\begin{aligned} \lim_{x\to 3} \frac{x-3}{\sqrt{x+4}-\sqrt{2x+1}} &= \lim_{x\to 3} \frac{x-3}{\sqrt{x+4}-\sqrt{2x+1}} \times \frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x+4}+\sqrt{2x+1}} \\[1em] &= \lim_{x\to 3} \frac{(x-3)\sqrt{x+4}+\sqrt{2x+1}}{-(x-3)} \\[1em] &= \lim_{x\to 3} -( \sqrt{x+4}+\sqrt{2x+1} ) \\[1em] &= - (\sqrt{3 + 4} + \sqrt{2(3)+1}) \\[1em] &= - 2\sqrt{7} \end{aligned}